Åsbrink är son till Per Åsbrink, som var riksbankschef. Han gjorde värnplikt vid Försvarets Tolkskola i Uppsala, där han utbildades i ryska språket. Han utbildade sig till civilekonom. Han är gift med Ylva Johansson.
Åsbrink var statssekreterare i finansdepartementet 1982-1990, biträdande finansminister 1990-1991 och finansminister 1996-1999. Riksdagsledamot 1998-99. Ordförande i riksbanksfullmäktige 1985-90. Han var VD för Vasakronan AB 1993-96 samt från åren 2000 till 2005 ordförande för Svenska Budo- och Kampsportsförbundet. För närvarande är Å. medlem av finanspolitiska rådet.
| Företrädare: } | Sveriges bitr. finansminister 1990–1991 | Efterträdare: } |
| Företrädare: } | Sveriges finansminister 1996–1999 | Efterträdare: } |