Fermattal

Fermattal kallas inom talteorin heltal av formen

$2^\{(2^n)\}+1$

där n är ett naturligt tal. Ett fermattal betecknas vanligen F_n , där

$F\_n=\; 2^\{\backslash left(\; 2^n\; \backslash right)\}+1$

De sju första Fermattalen är (sekvens i OEIS):

$F\_0=3\backslash ,$

$F\_1=5\backslash ,$

$F\_2=17\backslash ,$

$F\_3=257\backslash ,$

$F\_4=65\backslash ,537$

$F\_5=\; 4\backslash ,294\backslash ,967\backslash ,297$

$F\_6=18\backslash ,446\backslash ,744\backslash ,073\backslash ,709\backslash ,551\backslash ,617$.

Dessa tal studerades först av Pierre de Fermat, som förmodade att alla heltal pÃ¥ denna form var primtal. Detta visades vara falskt av Leonhard Euler 1732 när han fann att F₅ = 4 294 967 297 = 641·6 700 417. De tal pÃ¥ denna form som faktiskt är primtal kallas Fermatprimtal och de enda man hittills känner till är 3, 5, 17, 257 och 65537.

Alla olika Fermattal är relativt prima.