Naturliga tal

De naturliga talen är de heltal som inte är negativa (det vill säga 0, 1, 2, 3 och så vidare), alternativt de heltal som är positiva (alltså 1, 2, 3 och så vidare). Den förra definitionen är vanlig i Sverige och allmänt i matematisk logik, mängdlära och beräkningsvetenskap, medan den senare kan hittas i bl a amerikansk litteratur och bland talteoretiker. Mängden av de naturliga talen betecknas $\backslash mathbb\{N\}$ (ett vanligt N i fetstil kan även användas). $\backslash mathbb\{N\}$ är diskret, uppräkneligt oändlig och har kardinalitet Alef-noll ($\backslash aleph\_0$).

Enligt den definition som görs i Matematikterminologi i skolan, utgiven av Statens skolverk i Sverige, ingår talet 0 bland de naturliga talen. Konventionen att räkna 0 bland de naturliga talen förekom inte alls före 1800-talet och tillämpas inte av alla matematiker. Den infördes i samband med att de naturliga talen gavs en mängdteoretisk definitionen, enligt vilken de naturliga talen precis motsvarar kardinaltal för ändliga mängder och 0 måste användas som kardinaltal för den tomma mängden.

En fördel med att inkludera 0 är att de naturliga talen då utgör en monoid under både addition och multiplikation. En nackdel är att man inom talteori måste göra undantag för 0 i samband med primtalsfaktorisering, då 0 inte kan primtalsfaktoriseras (1 kan faktoriseras som den tomma produkten).

För att undvika förvirring kan $\backslash mathbb\{Z\}\_\{+\}$ användas för att beteckna de positiva talen, och $\backslash mathbb\{N\}\_0$ för de icke-negativa.

Se även

• Heltal
• Peanos axiom
• Induktion
• Lista över tal

Externa länkar

• Vad är ett naturligt tal? (PDF-fil 125kB)