Procent

Ordet procent är synonymt med ordet hundradel och uttrycket per hundra. Det finns även en symbol som betecknar ordet procent:

%

Skrivregler

Istället för att skriva uttrycket 25 hundradelar kan man skriva 25 procent. Istället för att skriva uttrycket 25 procent kan man skriva 25 %; Då man använder denna symbol skall det finnas ett mellanslag mellan talet och symbolen: Man skriver därför inte 25% (utan mellanslag), utan istället 25 % (med mellanslag). Det är heller inte tillåtet att bryta av uttrycket 25 % i en mening:

Jag fick 25

% av det som fanns kvar av gräddtårtan.

Ovanstående skrivregler är tagna ur standarden ISO 31 och boken Svenska skrivregler.

Procenträkning

• Genom att använda sig av räkning med brÃ¥k (brÃ¥kräkning) kan man uttrycka 25 % pÃ¥ mÃ¥nga (oändligt mÃ¥nga) olika sätt:

$25\; \backslash ,\; \backslash \%\; =\; \backslash frac\{25\}\{100\}\; =\; \backslash frac\{1\backslash cdot25\}\{4\backslash cdot25\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{8\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{12\}\; =\; \backslash frac\{4\}\{16\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{20\}\; =\; \backslash frac\{6\}\{24\}\; =\; \backslash frac\{7\}\{28\}\; =\; \backslash cdots\; .$

• För att beräkna hur mycket 25 % av 80 är, skall man multiplicera 80 med 25 %:

$80\; \backslash cdot\; 25\; \backslash ,\; \backslash \%\; =\; 80\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; =\; \backslash frac\{1\backslash cdot\; 80\}\{4\}\; =\; \backslash frac\{4\; \backslash cdot\; 20\}\{4\}\; =\; 20.$

• • Notera att man fÃ¥r samma resultat om man multiplicerar 80 med vilket som helst av brÃ¥ktalen som är desamma som (ekvivalenta med) 25 %:

$80\; \backslash cdot\; 25\; \backslash ,\backslash \%\; =\; 80\; \backslash cdot\; \backslash frac\{2\}\{8\}\; =\; \backslash frac\{2\; \backslash cdot\; 80\}\{8\}\; =\; \backslash frac\{2\; \backslash cdot\; 8\; \backslash cdot\; 10\}\{8\}\; =\; 2\; \backslash cdot\; 10\; =\; 20$

och

$80\; \backslash cdot\; 25\backslash ,\; \backslash \%\; =\; 80\; \backslash cdot\backslash frac\{3\}\{12\}\; =\; \backslash frac\{3\; \backslash cdot\; 80\}\{12\}\; =\; \backslash frac\{3\; \backslash cdot\; 8\; \backslash cdot\; 10\}\{3\; \backslash cdot\; 4\}\; =\; \backslash frac\{2\; \backslash cdot\; 4\; \backslash cdot\; 10\}\{4\}\; =\; 2\; \backslash cdot\; 10\; =\; 20.$

Av exemplet ovan att döma finns det enkla sätt att beräkna 25 % av 80 och svåra sätt: Den enkla beräkningen använder det enklaste bråktalet (1/4) som är detsamma som 25 %.

• Man kan ocksÃ¥ vara intresserad av att beräkna hur mycket 25 % av 25 % är:

$25\backslash ,\backslash \%\; \backslash cdot\; 25\backslash ,\backslash \%\; =\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; =\; \backslash frac\{1\; \backslash cdot\; 1\}\{4\; \backslash cdot\; 4\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{16\}.$

För att kunna uttrycka bråket 1/16 i procent måste vi veta hur stor del talet 16 är av talet 100, med andra ord måste vi beräkna kvoten 100/16.

Hur många gånger går talet 16 i talet 100? Vi kan prova med några tal och se vad vi får:

$16\; \backslash cdot\; 10\; =\; 160$ (För mycket)

$16\; \backslash cdot\; 5\; =\; 90$ (För litet, men nära)

$16\; \backslash cdot\; 6\; =\; 96$ (Nästan framme)

$16\; \backslash cdot\; 7\; =\; 112$ (För mycket)

Våra beräkningar visar att

$100\; =\; 96\; +\; 4\; =\; 16\; \backslash cdot\; 6\; +\; 4.$

Med denna information kan vi beräkna det sökta bråket 100/16:

$\backslash frac\{100\}\{16\}\; =\; \backslash frac\{16\; \backslash cdot\; 6\; +\; 4\}\{16\}\; =\; \backslash frac\{16\; \backslash cdot\; 6\}\{16\}\; +\; \backslash frac\{4\}\{16\}\; =\; 6\; +\; \backslash frac\{4\}\{4\; \backslash cdot\; 4\}\; =\; 6\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}\; =\; 6\; +\; 0.25\; =\; 6.25.$

Detta visar att $\backslash frac\{1\}\{16\}$ är 6,25 delar av 100, det vill säga 6,25 hundradelar, det vill säga 6,25 %. Vi har härmed visat att 25 % av 25 % är lika med 6,25 %.

Relaterade begrepp

• procentenhet
• promille (‰)
• promilleenhet
• baspunkt (finansiell punkt, hundradels procentenhet)
• ppm
• ppb