Spiral

För preventivmedlet, se Livmoderinlägg

Spiral är en kurva som man kan rita genom att rotera kring en punkt samtidigt som avståndet till punkten blir större. Om avlägsnandet är i samma plan som rotationen uppstår en två-dimensionell spiral. Om förflyttningen är i en annan riktning, uppstår olika typer av tredimensionella spiraler.

Två-dimensionella spiraler

Arkimedisk spiral

I en arkimedisk spiral ökar avståndet till rotationscentrum i samma takt som rotationenen. I polära koordinater (r,θ) kan man beskriva kurvan som

$r=a+b\backslash theta\; \backslash ,\; ,$

där parametern a endast påverkar spiralens orientation. Parameter b ger det radiella avståndet mellan lindningar, som är 2πb om vinkeln är i radianer. Spiralen har behandlats av Arkimedes av Syrakusa. Exempel av denna spiral är rullar av tejp och spåret på en grammofonskiva.

Logaritmisk spiral

I en logaritmisk spiral eller tillväxtspiral ökar avståndet till centrum med samma faktor för varje varv. I polära koordinater kan man skriva radien som en exponentiell funktion av vinkeln, eller vinkeln som en logaritm av radien:

$r\; =\; ae^\{b\backslash theta\}\; \backslash \; \backslash Leftrightarrow\; \backslash \; \backslash theta\; =\; \backslash frac\{1\}\{b\}\; \backslash ln\backslash left(\backslash frac\{r\}\{a\}\backslash right).$

Spiraler i naturen ser inte sellan ut som logaritmiska spiraler, till exempel spiralgalaxer och växande ormbunksblad. Logaritmiska spiraler har matematiskt undersökts av Jakob Bernoulli. Ett specialfall av den logaritmiska spiralen är den gyllene spiralen.

Tre-dimensionella spiraler

Bild:Igloo spirale.svg|Iglo Bild:Loxodrome-2.gif|Loxodrom Bild:Nonsymmetric velocity time dilation.gif|Helix Bild:Helical Torus.png|Toroidal dubbel helix

Se även

• Fibonaccital