Stereografisk projektion

Stereografisk projektion är en funktion från sfär som saknar en punkt till ett plan.

Definition

Antag att $S$ är en sfär, $P\; \backslash in\; S$ en punkt och $\backslash Pi$ är ett plan i rummet sådana att de i något ON - system har representationen $S\; :\; x^2+y^2+z^2\; =\; 1$, $P\; =\; (0,\; 0,\; 1)$ , samt $\backslash Pi\; :\; z\; =\; -1$. Den stereografiska projektionen $f\; :\; S\; \backslash backslash\; \backslash \{\; P\; \backslash \}\; \backslash to\; \backslash Pi$ definieras av att $f(P),\; P$, och $P$ ligger i linje.

Egenskaper

• Den stereografiska projektionen är bijektiv.

Tillämpningar

Inom grafteorin kan den stereografiska projektionen användas för att visa att en färgning av en sfär inducerar en färgning av planet, och, på grund av att den stereografiska projektionen är bijektiv, att en färgning av planet inducerar en färgning av en sfär.