Talsystem

Talsystem, talbeteckningssystem eller siffersystem används för att med hjälp av symboler eller grupper av symboler beteckna tal, i första hand positiva heltal.

Det enklaste talsystemet är enhetssystemet i vilket varje naturligt tal representeras av motsvarande antal symboler. Om man till exempel använder enhetssymbolen | skulle talet 'sju' skrivas |||||||. Men enhetssystemet fungerar bara för små tal.

Genom att introducera olika symboler för till exempel 10-potenser kan man korta ner talet betydligt. Om man låter | betyda 'ett', @ betyda 'tio' och # 'hundra' kan till exempel talet 304 skrivas ###||||, vilket är mer kompakt. Det gamla egyptiska systemet använde denna teknik och det romerska talsystemet är en modifikation av denna idé.

Ännu mer användbara är system som utnyttjar speciella förkortningar för symbolrepetitioner genom att använda vanliga siffror för ändamålet. Då kan till exempel talet 304 istället skrivas som 3#4|, vilket är fyra tecken jämfört med tidigare sju.

Mer elegant är ett positionssystem som kan varieras efter behov.

Omvandla mellan talsystem

Se artikeln om positionssystem för fler exempel.

Från basen 10

Antag att du vill skriva talet 4578 i basen 16. Då gör du så här:

• Dividera 4578 med 16 och anteckna kvoten och resten. 4578 / 16 = 286, rest 2
• Dividera kvoten du fick, dvs 286, med 16. 286 / 16 = 17, rest 14
• Dividera kvoten du fick, dvs 17, med 16. 17 / 16 = 1, rest 1
• Dividera kvoten du fick, dvs 1, med 16. 1 / 16 = 0, rest 1

Nu har vi nått kvoten 0 är klara med beräkningarna. Skriv nu upp resterna i omvänd ordning som de beräknades:

1 1 14 2

och ersätt talen 10-15 med symbolerna A-F

11E2

Klart!

Till basen 10

Talet som i det oktala systemet (basen 8) skrivs 2605 blir i vårt vanliga decimala system (bas 10)

2·8^3 + 6·8^2 + 0·8^1 + 5·8^0 = 2·512 + 6·64 + 0·8 + 5·1 = 1413

Vanliga talsystem

• Binära talsystemet
• Negabinära talsystemet
• Decimala talsystemet
• Oktala talsystemet
• Hexadecimalsystemet

Se även

• BCD (binärkodad decimal)
• Talbas
• Positionssystem