Teorem

Inom matematisk logik, är teorem är en härledbar formel i ett formellt system. Termen används vardagligt ibland som synonym till sats.

Till grund för ett matematiskt område, till exempel geometri eller aritmetik, ligger alltid en uppsättning axiom (grundsatser). Axiomen är de grundantaganden som allt vilar på. Man kan konstruera ett formellt system där dessa axiom formuleras som formler i ett bestämt språk och där andra formler kan härledas ur axiomen enligt bestämda regler. Sådana härledbara formler kallas då teorem. Axiomen själva är också teorem eftersom de räknas som härledbara i systemet. Mängden av alla teorem bildar en teori. Ibland kallar man istället mängden av axiom man startar med för teorin.

Ett system där varje teorem är sant i en given tolkning kallas sunt med avseende på tolkningen. Ett system där varje teorem är sant i varje möjlig tolkning kallas ett sunt system. Om varje formel som tolkas som ett sant påstående i varje tolkning är ett teorem, kallas systemet fullständigt. Om en formel och dess negation samtidigt är teorem kallas systemet inkonsistent, i annat fall kallas det konsistent.

Se även

• Sats (matematik)
• Lemma
• Bevis
• Korollarium